Sa dvoranama ili brojkama nešto ne štima ?

autora/ice cronomy

Opet, sve najbolje svima, posebice čitaocima bloga, ali ovdje nešto ne štima sa brojkama. Dvorane su uredu.

Prije niti dva tjedna, u jednom od Nedjeljnih Jutarnjih bila je priča o sportskim dvoranam izgrađenim za potrebe rukometnog prvenstva. Zanimljiva tema jer amalgamira više pitanja u jednoj priči – javno privatno partnerstvo, korištenje poreznog novca za izgradnju sportskih kompleksa (uglavnom loša ideja, pogotovo ako je Vladin novac) i naravno medijski uvijek popularno mlaćenje privatnog sektora zbog ostvarene dobiti. Naravno, tako se (in)direktno daje loša glas JPP, ali to je i ovako i onako bio cilj.

No što je posebno zanimljivo je način na koji autori članka analiziraju i predočuju troškove izgradnje dvorana, te izračunavaju dobit koju će privatno sektor ostvariti. Zanemarimo nepotrebno skakanje sa svota u kunama na svote u eurima i onda još 20tak godina unaprijed. Ako to citiranje u jednoj valuti, pa u drugoj čitaocima nešto znači svaka čast. Ja ne znam koliko će €/kn biti za tjedan dana, kamoli u sljedećih 20 godina. Ali dobro, vjerojatno ugovori i krediti imaju nekakve valutne klauzule pa je to i manje bitna točka. Uostalom, valjda će euro biti domaća valuta za 20 godina.

Ona bitnija točka je amatersko izračunavanje troškova izgradnje, održavanja i potom “enormne” zarade privatnih tvrtki koje su uložile u izgradnju sportskih dvorana. Uzmimo u obzir ovaj citat:

Tako će, primjerice, porezne obveznike 28-godišnji zakup zagrebačke Arene stajati 210 milijuna eura. Odnosno, svake će godine Grad Zagreb i Vlada investitoru plaćati 7,5 milijuna eura! Taj isti investitor u gradnju je utrošio 80,3 milijuna eura. Kad se tome doda oko 40.000 eura troškova godišnjeg održavanja, koje je preuzeo investitor, ispada da će na kraju 28-godišnjeg razdoblja Ingra, kao investitor, ukupno utrošiti oko 81,5 milijuna eura, a zaraditi nešto manje od 130 milijuna eura.

Slična je situacija i u Varaždinu. Građevinska tvrtka Max Bogl Tehnobeton u sportski kompleks u Varaždinu uložila je oko 190 milijuna kuna. Grad se pak obvezao da će mjesečno sljedećih 25 godina investitoru uplaćivati 2,8 milijuna kuna, a Grad će zauzvrat snositi troškove održavanja. Grad će tako u navedenom razdoblju uplatiti oko 880 milijuna kuna. Iako mjesečni troškovi održavanja još nisu poznati, jasno je da će velik dio nešto manje od 700 milijuna kuna biti čista zarada investitora. Gradonačelnik Varaždina Ivan Čehok iznimno je ponosan na to rješenje.

Greške u ovom pisanju bi trebao prepoznati svaki student ekonomije druge godine. Jednostavno peku oči. Ne znam da li je cilj ovakvog pompoznog pisanja samo uprti prst sramote u privatnike koji su se usudili zaraditi na štetu poreznik obveznika i u gradske oce koji su “navodno” oštetili buduće generacije nepotrebnim financijskim teretom, uz dozu insinuacija na korupciju. Zanemarimo sve pristranosti medija i pretpostavimo da autorima nije baš to cilj. I da je tome tako, teško je vidjeti kako uz ovakvu naivnu aritmetiku čitatelji neće dobiti baš tu ideju.

Ajmo reći ovako. Uz ovakov računanje, ako se autori slažu, ja ću od njih posuditi 1 000 000 KN, i za “četvrt stoljeća” vratiti im 2 000 000 KN. “Čista” zarada od 1 mil. KN zar ne? Bila bi kad ne bi bilo poreza na dobit koji bi trebali platiti na svoju “čistu” zaradu.

Ali zanemarimo porez na dobit, ionako samo stvara neefikasnosti. Svaki student ekonomije zna da novac ima vremensku vrijednost i da kuna danas nije ekvivalentna kuni za 20 godina. Tretirati ih jednako je elementarna pogreška koju nitko sa bankovnim računom (ili tko igra loto) ne bi trebao raditi.

Prije nego se dotaknemo samih isplata dvorana kroz niz godina, pojednostavimo malo situaciju. Recimo da vam ponudim ugovor koji kaže da ću vam točno za godinu dana isplatiti 1000 KN. Koliko to obećanje (ugovor) vrijedi danas? 1000 kn? Nema smisla platiti 1000 KN danas za obećanje da će te dobiti 1000 KN za godinu dana. Za tih godinu dana čekanja vaših 1000 KN je moglo biti u banci i uz realnu kamatu od 5% zaraditi 50 KN i imali bi ste 1050 KN. (Uvijek koristimo realnu kamatu za računanje. Ali pošto je Rohatinski za kormilom, vaša inflatorna očekivanja su ionako niska.) Znači opet….koliko ste voljni platiti za moj ugovor? Koliko morate izdvojiti danas da bi za godinu dana dobili 1000 KN? Da bi pronašli tu vrijednost, morate pronaći broj koji pomnožen sa 1.05 daje 1000 KN. ( V × 1.05 = 1000 KN)

Malo algebre i imamo da je V = 1000KN / 1.05 = 952.38 KN. Vrijednost V je tkz. sadašnja vrijednost novca ili present value na engleskom, u literaturi uglavnom označena sa PV ili nekim grčkim slovom. To je vrijednost novca koju ste voljni platiti za pravo da za neko vrijeme (u ovom slučaju jednu godinu) imate određenu svotu novca. Primjetite da je vrijednost 1000 KN kojih dobijete u budućnosti manja od vrijednosti 1000 KN danas. Da bi imali 1000 KN za godinu dana, danas morate staviti 952.38 na račun sa realnom kamatom od 5%.

Ok. Što ako ja obećam da će te dobiti 1000 KN tri godine od danas. Opet, morate uzeti u obzir da 1000 KN danas uloženo sa realnom kamatom od 5% za tri godine će vam donjeti 1157.625 KN. Znači sigurno mi nećete platiti 1000 KN danas da bi dobili 1000 KN za tri godine. Platiti će te mi 1000 / (1.05)³ što je cca. 863.837 KN. Tako bi mogli ići dalje i izmišljati razne primjere. Strika Žika vam ostavi ugovor koji kaže da će za točno 20 godina 1 mil. KN sjesti na vaš račun. Ali vama novac treba danas. Za koliko će te prodati taj ugovor kako bi ste novac dobili danas, odmah, a da niste oštećeni?

Možda su dobre duše iz Jutarnjeg spremne platiti taj ugovor za 1 mil. KN, ali ja svakako nisam. Ja sam vam spreman isplatit 376 889.4829 KN i ni lipe više, zato jer sam tih istih 376 889.4829 KN mogao staviti na račun sa realnom kamatom od 5% i za 20 godina imati 1 mil. kuna. A uz veću realnu kamatu od 7% neću vam ni toliko isplatiti. A još pošto ja ne poznajem vašeg striku Žiku, premija za rizika da je ugovor prijevara, ukupna realna kamata se penje na 10%.

Uglavnom, generalni zaključak je da (i bez inflacije) kuna u budućnosti vrijedi manje od kune danas. Da bi pronašli njenu vrijednost danas “umanjiti” ćemo je sa brojem koji ovisi o realnoj kamatnoj stopi i vremenskom razdoblju, i.e. diskontnom stopom. Ako se igrate malo sa gornjim brojkama, konkretnije ako produžite vremenski rok do kad trebate čekati na obećanu svotu od 1000 ili 1 mil. KN manja je sadašnja vrijednost svote. Naravno, zato jer što duže moram čekati na isplatu, manja je njena vrijednost danas.

Razumjevanje sadašnje vrijednosti i ovih mali izračuna vodi nas sada do utvrđivanja greške autora u izračunavanju troškova dvorane i dobiti. Da nastavimo sa našim primjerom, izvođačima radova (investitorima) Vlada i grad Zagreb, grad Varaždin, grad Split, itd. obećali su da će im svake godine (ili svakog mjeseca) biti isplaćena svota od S KN. Znači svota, S0 danas, S1 za jednu godinu , S2 drugu godinu, S3 tri godine od danas … i tako 20, 30 godina. Kako sada vrednovati taj ugovor? Ako bi sada zbrojili sve svote S0 + S1 + S2 + … + S28, došli bi do naivno krivog odgovora. Odgovor je pogrešan jer sadrži pretpostavku da je 1 kuna danas ekvivalentna 1 kuni za 28 godina ili čak duže.

Čisto zbrajanje tih kunskih vrijednosti iz različitih vremenskih razdoblja je doslovce (!) zbrajanje krušaka i jabuka. No naši autori su napravili upravo to. Primjerice za Zagreb, zbrajali su godišnje troškove održavanja od €40 000 koje plaća investitor (40,000×28= 1,120 mil.) i dodali ih ukupnom trošku izgradnje od €80,3 mil. Na drugoj strani grad i Vlada će isplatiti godišnje 7,5 mil., tj. 210 mil. kroz 28 godina. ( €7.5mil×28=210 mil) Kad oduzmemo troškove od isplate ispada baš kao što je i napisao da će Ingra kao investitor zaraditi oko 128 mil. iliti “nešto manje od €130 mil.” Ako se ne varam to je dobit od više od 60%, što bi dionicu Ingre trebalo katapultirati….što baš i nije bio slučaj.

Slično je i sa Varaždinom. Troškovi i isplate se samo naivno artimetički zbrajaju tokom niza godina i iz toga izvlače zaključci da li je projekt po JPPu dobro izveden ili ne. Ako je cilj ocijeniti da li je projekt izgradnja Arene bila dobra upotreba resursa ovo je vrlo loš način procjene. Ako je cilj bio ukazati da je JPP loš način izgradnje javnih objekata onda je ovo sasvim ‘prihvatljiva’ procjena.

Svakako je neispravan način procjene. Ispravan način za izračunavanje je da prije nego što zbrojimo sve godišnje vrijednosti, svaku godišnju isplatu grada i/ili Vlade izvođaču radova pretvorimo u njenu sadašnju vrijednost (PV) i onda ih zbrojimo. Godišnje isplate pretvorimo u sadašnju vrijednost na isti načina kao i u gornjim primjerima – iznos S u bilo kojoj godini “umanjimo” sa diskontnom stopom (1+r)ˆTkoja ovisi o realnoj kamati i vremenskom razdoblju (godina T). Tako umjesto samog zbrajanja godišnjih svota zbrajati ćemo njihove sadašnje vrijednosti S/(1+r)ˆT.

\Large S+\frac{S}{1+r}+\frac{S}{(1+r)^2}+\frac{S}{(1+r)^3}+\ldots+\sum\frac{S}{(1+r)^T}

Primjerice 12 godina od danas, grad Zagreb i Vlada bi trebali isplatiti €7,5 mil. za tu godinu, što danas vrijedi 7,5 mil./(1+r)¹². To je znači isti onaj problem kao i sa ugovorm. Koliko ste spremi platiti danas da bi vam 2021. na račun dospijelo €7,5 mil? Ovisno o dugoročnoj kamatnoj stopi i vremenskom razdoblju, sadašnja vrijednost će biti drugačija, ali ako idete izračunavati primjetiti će te, kao što je prije rečeno, da što je duže vremensko razdoblje to je manja sadašnja vrijednost. Primjerice uz realnu dugoročnu kamatu od 8% zadnja isplata 2037. godine danas vrijedi 7,5mil./ (1.08)ˆ28 ili oko €869 352.90.

Kada dodamo te sadašnje vrijednosti svih godišnjih isplata sigurno nećemo završiti sa ukupnom isplatom od €210 mil, već sa daleko manjom vrijednošću koju onda oduzmemo od ukupnog troška izgradnje danas. Uz to, ako postoji određeni rizik da isplata u budućnosti neće biti koliko je obećana i očekivana, sadašnja vrijednost će biti još niža. To je zato jer možemo uskladiti za rizik ili kranji iznos (∑S) ili diskontnu stopu r kojoj dodamo premiju za rizik. Isti izračun vrijedi i za troškove održavanja. €40,000 za 28 godina nije isto što i €40,000 danas.

Ne želim više duljiti ili komplicirati, ali trebalo bi reći da većina investicijskih projekata ne isplaćuje jednu veliku sumu T godina u budućnosti, već isplaćuje tok profita svake godine tokom dužeg vremena. Znači profit neće biti isplaćen za 28 godina, nego tokom 28 godina. Takav projekt su i svaka od ovih rukometnih dvorana. Stoga, čak korisnije za procjenu isplativosti/profitabilnosti nekog investicijskog projekta od forumule za sadašnju vrijednost Sume niz godina od danas (što smo koristili gore) je formula sadašnje vrijednosti Toka Prihoda svake godine od danas u budućnost. Investicijski projekt koji bi svake godine trebao isplatiti neki Tok Prihoda (realni) ima sadašnju vrijednost Tok Prihoda/r. Ta sadašnja vrijednost nam govori koliko novca treba investirati sada sa realnom kamatom r da bi dobili taj Tok Prihoda svake godine.

To je iznimno koristan izračun i procjena projekata ili imovine koja daje prihode svake godine zauvijek. Možda rukometna dvorana neće postojati zauvijek, ali zemlja na kojoj se nalazi hoće i davati će prihode zauvijek. Objekt koji će možda zamjeniti dvoranu jednog dana će isto ostvarivati određeni prihod godišnje.

A izračun sadašnje vrijednosti Toka Prihoda je korisno kao dobra procjena sadašnje vrijednosti Sume prihoda tijekom određenog niza godina (što smo koristili gore). Primjerice za našu Arenu u Zagrebu. Isplata od €7,5 mil. godišnje tokom 28 godina (uz r 9%) ima sadašnju vrijednost od 82,699,349.41. Pretpostavimo da umjesto 28 godina, isplata od 7,5 mil. izvođačima radova traje zauvijek. (Jao pljačke ha?)

Jednostavno izračunamo da je sadašnja vrijednost tog toka 7,5mil / 0.09 = 83,333,333.34. Iako je izračun brz i prljav, procjena je razumno blizu točnom odgovoru. Ako bi promjenili kamatnu stopu ili vremensko razdoblje procjena možda ne bi bila toliko precizna, ali treba imati na umu da je sadašnja vrijednost iznosa dobivenih daleko u budućnosti vrlo mala, pa stoga ne mjenja odgovor drastično.

Oglasi
Oznake:

3 komentara to “Sa dvoranama ili brojkama nešto ne štima ?”

  1. Istina ali autorima clanka je cilj prodati sto vise novina pa onda profit od 130 milijuna eura zvuci sasvim dobro 🙂

Trackbacks

%d bloggers like this: